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关键词： 有理函数   拓扑等价   Herman环   共形模   临界点   Rational Function   Topological Equivalence   Herman Ring   Conformal Modulus   Critical Point  

摘要： 本文研究了具有两个Herman环的有理函数的拓扑性质。之前的研究中，Wang和Zhang从有理函数的拓扑性质入手，提出了构造具有一个Herman环有理函数的方法，结合周弘毅在2023年的研究，可以得到判断有理函数的拓扑等价类中是否有一个Herman环的充要条件。基于他们的研究，本文进一步给出了具有次数大于或等于2的有理函数拓扑等价于具有两个Herman环的有理函数的必要条件。

关键词： 图卷积网络   图注意力网络   GAT模块   自监督训练   Graph Convolutional Networks   Graph Attention Networks   GAT Modules   Self-Supervised Training  

摘要： 为解决单目自监督深度估计在缺乏准确真实深度时对复杂场景几何结构的刻画不足问题，本文在原有的基于图卷积网络(Graph Convolutional Network, GCN)的单目深度估计框架上，引入了图注意力网络(Graph Attention Network, GAT)机制，提出了一种GATDepth模型。该模型通过在解码器阶段采用图注意力模块，能够自适应地为相邻节点分配不同权重，从而更精细地保留场景中的几何拓扑关系与不连续性。DepthNet编码器利用CNN提取多层次视觉特征，而解码器则结合转置卷积上采样和GAT模块融合节点特征。通过目标图像与重构图像之间的光度、重投影及平滑性等多重损失进行自监督训练，模型在KITTI数据集上取得了优异的深度估计性能，尤其在远距物体和物体边缘等关键区域表现突出。实验结果表明，所提方法不仅在保证网络效率的同时更好地捕捉了场景关键几何信息，而且在缺乏高质量真实深度的条件下仍能获得可靠且精细的深度预测。

关键词： 大单元   定性   定量   初高中数学衔接   Large Unit   Qualitative   Quantitative   Junior and Senior High School Mathematical Connection  

摘要： 通过义务教育阶段的数学学习，其总目标是通过教师的教学活动与学生的学习活动使得学生逐步掌握“三会”。数学课程的义务教育阶段核心任务是培养学生的核心素养，在义务教育阶段，核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力等等方面；而在普通高中数学教育阶段，希望学生能获得进一步学习的“四基”、“四能”等方面与能力，育人价值的集中体现是进一步培养学科核心素养，其为学科教学课程目标的集中体现，主要体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析等六大方面。可见义务教育阶段与普通高中教育阶段对于数学核心素养的要求有了明显的进一步深入要求，那么在核心素养的目标要求背景下，如何正确有效引导学生，做好初高中数学学习的有效衔接，帮助学生树立的正确价值观，培养学生数学问题解决的关键能力，本文从定性到定量的角度，在大单元视角下探讨核心素养下初高中的数学教学衔接。

关键词： 含反三角函数的定积分   多视角探究   换元法   奇偶性分析   高等数学教学   Definite Integrals Involving Inverse Trigonometric Functions   Multi-Perspective Exploration   Substitution Method   Symmetry Analysis   Teaching in Higher Mathematics  

摘要： 本文以解决一个含反三角函数的复杂定积分问题为切入点，从换元法、奇偶性分析以及反三角函数关系式的应用等多个视角展开深入研究。通过对每种视角解题方法的详细阐述，不仅有效解决了该定积分问题，同时也凸显出高等数学中积分技巧的多样性和灵活性。进一步地，本文探讨了这些视角解题方法在高等数学教学中的应用价值，并针对每种方法提出了具体教学启示，旨在为定积分知识的教学提供新的视角和策略，帮助教师更高效地引导学生理解和掌握复杂的积分技巧。

关键词： GraphRAG   大语言模型   检索增强生成   GraphRAG   Large Language Model   Retrieval-Augmented Generation  

摘要： 近年来，通过整合外部知识库来提高大语言模型(LLM)的性能，检索增强生成(RAG)取得了显著的成功。通过引用外部知识库，RAG可以完善LLM输出，从而有效解决幻觉、缺乏领域特定知识和过时信息等问题。然而，数据库中不同实体之间复杂的关系结构带来了挑战。对此，GraphRAG利用实体之间的结构化信息来实现更精确和全面的检索，捕捉关系知识并促进与上下文相关的更准确的生成。本文概述了GraphRAG相关技术和技术原理，研究了GraphRAG的下游任务、应用领域和评估标准，最后探讨了GraphRAG的未来研究方向，对未来的技术发展趋势进行了展望。

关键词： 线性荫度猜想   笛卡尔积图   直积图   乘积图   Linear Arboricity Conjecture (LAC)   The Cartesian Product of Graphs   The Direct Product of Graphs   The Strong Product of Graphs  

摘要： 1970年，Harary首次提出了图的线性荫度这一重要概念。在图论的范畴中，图的线性荫度是指把图G的边集进行划分，分解成为若干个边互不相交的线性森林时，所需线性森林的最少数目。线性森林即每一个连通分支都是路的森林。本文聚焦于二部图和完全图的乘积结构展开讨论，通过对乘积图的边进行分解，证明了二部图与完全图的笛卡尔积图、直积图及乘积图满足线性荫度猜想。

关键词： 时间序列预测   函数型数据分析   主成分分析(PCA)   长短时记忆网络(LSTM)   森林火灾天气指数(FWI)   Time Series Prediction   Functional Data Analysis   Principal Component Analysis (PCA)   Long Short-Term Memory (LSTM)   Forest Fire Weather Index (FWI)  

摘要： 在时间序列预测领域，精准的预测模型对于诸多实际应用场景具有重要意义。本文聚焦于基于函数型数据分析的时间序列模型预测方法，首先以构造小波基来拟合函数为例介绍了函数型数据分析在处理离散时序数据时进行降噪的方法，并阐述了主成分分析在面对线性和非线性的高维数据的降维方法，并以LSTM为模型对比了在多类数据集当中数据降维的效果。在此理论基础上，本文将所研究的方法应用于中国大兴安岭地区部分气象站的森林火险指数(Fire Weather Index, FWI)时序数据预测实践。通过对数据进行小波变换降噪、降维处理后，运用所构建的LSTM模型进行预测，并进一步对火灾风险进行科学评估。实验结果表明，所提出的基于函数型数据分析的时间序列预测方法在实际应用中展现出了较高的预测精度和良好的可靠性，为相关领域的时序预测与风险评估工作提供了新的有效途径和方法参考。

关键词： 心尖肥厚型心肌病   左心房结构   左心房功能   实时三维超声心动图   二维斑点追踪技术   Apical Hypertrophic Cardiomyopathy   Left Atrial Structure   Left Atrial Function   Real-Time Three-Dimensional Echocardiography   Two-Dimensional Speckle Tracking Imaging  

摘要： 目的：利用实时三维超声心动图(RT-3DE)联合二维斑点追踪技术(2D-STI)对心尖肥厚型心肌病(AHCM)患者的左心房结构与功能进行全面评估，并探讨这些变化与临床指标的相关性。通过对比AHCM患者与健康对照组的差异，为AHCM的临床诊断、治疗及预后评估提供新的依据。方法：本研究纳入了2022年1月至2024年1月在XX医院接受治疗的150例AHCM患者作为研究组，同时选择同期在该医院接受体检的150例健康人作为对照组。研究采用飞利浦EPIQ 7C高端彩色多普勒超声诊断系统，结合S5-1及X5-1型号的二维与三维经胸超声探头，对研究对象进行超声检查。通过RT-3DE技术测量左心房的容积参数，包括最大左心房容积(LAVmax)、最小左心房容积(LAVmin)等，并通过2D-STI技术评估左心房的心肌应变率参数，如左房储器期应变(LASr)、左房管道应变(LAScd)等。同时，收集研究对象的年龄、性别、体表面积(BSA)、血压、体重指数(BMI)等一般资料，并进行血常规、生化指标等实验室检测。采用SPSS 23.0软件进行统计分析，比较两组间的差异，并探讨相关性。结果：AHCM组患者的年龄显著高于对照组(P < 0.001)，心率(HR)也显著升高(P < 0.001)。在左心房结构方面，AHCM组患者的左心房直径(LAD)、左心房长度(LAL)、左心房厚度(LAT)、LAVmax、LAVmin及左心房容积指数(LAVI)均显著大于对照组(P均<0.05)。在左心房功能方面，AHCM组患者的左心房射血分数(LAEF)、左心房被动排空分数(LAPEF)及左心房主动排空分数(LAAEF)均显著低于对照组(P均<0.05)，而左心房收缩容积(LASV)则显著增加(P < 0.001)。此外，AHCM组患者的LASr和LAScd显著高于对照组(P < 0.05)，左心房峰值储备应变率(pLASRr)和左心房收缩期峰值应变率(pLASRcd)的绝对值也显著高于对照组(P < 0.05)。相关性分析显示，LAEF与pLASRc和pLASRcd呈正相关(P < 0.001)，LAAEF与pLASRr和pLASRcd呈正相关(P < 0.001)，而LAPEF与pLASRc和pLASRr呈正相关(P < 0.001)。亚组分析显示，NYHA III~IV级患者的左心房功能参数显著低于NYHA I~II级患者(P均<0.05)，且心肌应变率参数存在显著差异(P < 0.05)。重复性检验结果显示，LAEF和pLASRct的测量结果具有良好的重复性(P均>0.05)。结论：AHCM患者左心房的结构与功能均发生了显著变化，具体表现为左心房容积增大、形态异常以及功能减退等。同时，心肌应变率参数与左心房功能指标之间存在显著相关性，提示心肌应变率参数可用于评估AHCM患者左心房功能的改变。这些发现不仅丰富了对AHCM病理生理机制的认识，也为临床诊断和治疗提供了新的视角和依据。未来研究可进一步探讨AHCM患者左心房结构与功能变化的机制及其与临床预后的关系，为制定更加精准的治疗方案提供科学依据。

关键词： 笛卡尔积   直积   强积   广义染色数   The Cartesian Product   The Direct Product   The Strong Product   Generalized Coloring Number  

摘要： 本文讨论的是路与完全图的乘积图，我们给出了路与完全图的乘积图的一个线性序，并且在该线性序下分别给出了路与完全图的直积图、笛卡尔积图以及强积图的广义染色数上界。

关键词： 语音信号   小波变换   阈值函数   信号降噪   Speech Signal   Wavelet Transform   Threshold Function   Signal Noise Reduction  

摘要： 为了减少带噪语音信号的噪声含量，本文根据小波阈值函数降噪法，提出改进型阈值函数和名为newshrink阈值的改进型阈值对带噪语音信号进行降噪处理。在MATLAB平台上设定四组不同信噪比的带噪语音，利用不同的小波基函数、阈值和阈值函数对语音信号降噪，并以信噪比和均方误差评价小波降噪效果。实验结果表明，以9层小波分解层数、db6小波基函数、newshrink阈值以及改进型阈值函数为小波变换参数的降噪组合，提高了语音信号信噪比，降低了均方误差，改善了降噪效果。