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摘要： 复习现状响应“双减”，日新月异“双减”政策要求全面减少学生的作业总量和时长，减轻学生过重的作业负担。面对紧张而又忙碌的初三中考复习，教师只有从高效的中考复习课入手，才能为“双减”政策的实施打下坚实的基础。为题讲题，流于形式在初三中考复习教学中，部分教师对中考题的研究只是向学生展示知识点、多种解法思路和数学思想方法，甚至对于中考压轴题，教师都只是提问和讲解，忽视了培养学生正确的学习方法，有违提高学生数学学科核心素养的本质要求。

关键词： 分段函数   单调性   数形结合  

摘要： 考查分段函数单调性的试题在高考中多次出现，但学生在解决这类问题时，却经常失分.本文中基于函数单调性的定义，结合数形结合思想，利用相关图象，让学生能够深刻理解分段函数的单调性，提高解决该类问题的能力.

关键词： 五年制高职院校《数学》   函数主题   课程思政   职业教育   课程思政实践  

摘要： 如何将《数学》课程思政元素自然而然地融入课堂中已经成为各级各类学校课程改革的重点任务。本文结合五年制高职院校《数学》第一册中函数主题知识内容，深入挖掘函数主题教学的育人功能。同时以江苏省五年制高等职业教育《数学》课程标准为依据，探究教师在教学过程中如何将思政教育在“润物细无声”之中融入《数学》课堂教学当中，潜移默化地培养学生社会主义核心价值观，培育学生职业精神，最终彰显职业教育数学教学特色。最后以《函数的单调性》为例，给出课程思政案例教学实践整体构思。

关键词： 函数   数列   性质   综合运用  

摘要： 关注抽象函数的性质或者具体函数的解析式、性质与数列基本知识的灵活、综合运用,有利于不断提高学生的数学运算求解能力、数学抽象思维能力以及逻辑推理能力,进而提高学生分析问题、解决问题的实际能力,有效提升学生的数学思维品质.

关键词： 多模态实体集合扩展   慕课   对比学习   多模态检索  

摘要： 实体集合扩展是知识工程建设的重要基础,高质量的实体集合不仅能够丰富知识库的内容,还能增强实体间的关联性和语义深度,对知识推理、问答系统等下游任务具有重要支撑作用。目前的实体集合扩展方法主要依赖单一文本模态和语言模型微调,难以高效处理快速变化的知识需求。因此,如何实现多模态实体集合扩展成为亟待解决的关键研究问题。 针对上述挑战,本研究提出了面向中文慕课场景的多模态实体集合扩展方法,解决动态知识环境中的实体扩展难题。本文的主要工作如下: (1)提出了一个基于对比学习的中文慕课多模态实体集合扩展方法。该方法包括实体表示模块、类别生成模块与实体扩展过滤模块。首先,采用对比学习预训练优化实体语义表示;其次,通过提示工程生成正负类别,明确扩展实体的语义边界;最后,结合窗口搜索算法与类别过滤机制,实现高质量实体的自动生成与筛选。此外,本研究以慕课数据为基础,构建了首个中文慕课多模态实体集合扩展数据集,包含476门在线课程中的45,900个实体及其对应的上下文信息与关联图像。实验结果显示,本方法显著优于基线方法,在MAP@10指标达到95.32%,比基线方法平均提高33.19%,显著提升了实体集合扩展的效果。 (2)提出了一个基于多模态的生成式检索实体集合扩展方法。该方法包含模型记忆检索和实体扩展两个阶段。首先,利用多模态检索技术将图像信息嵌入语言模型,增强模型对多模态数据的感知与检索能力;然后,通过深入挖掘语言模型内部参数化知识,实现类别动态扩展,并基于扩展后的类别迭代生成目标实体。实验结果表明,该方法显著优于基线方法,在MAP@10指标上达到98.23%,比其他基线方法平均提升36.1%,验证了其有效性。 (3)设计并实现中文慕课术语推荐系统。该系统提供术语解释、知识图谱检索、术语推荐和学习规划等功能。通过实体集合扩展建立知识点间关联,帮助用户梳理知识脉络;利用知识图谱与大模型技术生成个性化学习路径,提升用户学习效率与知识获取效果,为慕课平台提供知识组织与个性化服务支持。

摘要： 此画表现了桃花繁花压枝、竞相吐艳,牡丹竞相盛开的场面。桃花以重粉点瓣,又以胭脂淡淡晕染,显出其千娇百媚的姿容,牡丹却敷以淡粉,用重粉点染边缘,显得庄重典雅。整个画面设色明净古艳,韵味十足。

关键词： 二阶锥混合互补问题   低阶罚函数算法   光滑函数   变分不等式   指数收敛  

摘要： 二阶锥混合互补问题是一类应用广泛的均衡优化问题,其与二阶锥规划的KKT条件息息相关.低阶罚函数算法是求解约束优化问题的重要方法,其在求解二阶锥混合互补问题时发挥重要作用.本文研究二阶锥混合互补问题低阶罚函数算法的近似光滑和完全光滑,其研究内容如下: 1.采用近似光滑低阶罚函数算法求解二阶锥混合互补问题.给出四种由卷积生成正负函数的C-M光滑类函数,构建光滑类低阶罚函数方程组.在温和的假设下,该方程组的解序列以指数速度收敛于原问题的解.在算法实施中,给出罚参数和光滑参数分别变化的准则,并通过数值实验验证算法可行性.比较四种光滑函数的数值性能,将该算法与广义低阶罚函数算法、光滑F-B算法以及光滑正则化算法相比具有竞争力. 2.采用完全光滑低阶罚函数算法求解二阶锥混合互补问题.基于光滑类低阶罚函数方程组,将幂参数取为1,得到完全光滑低阶罚函数方程组.利用光滑化方法,给出另外四种负函数的光滑函数,令罚参数和光滑参数同时变化,构建完全光滑低阶罚函数算法.比较八种光滑函数的数值性能,对罚参数和光滑参数同时变化与分别变化进行数值性能比较,结果表明该算法具有更好的数值性能.

摘要： 含参函数不等式问题较为复杂.我们不仅需灵活运用函数、方程、不等式、导数等知识，还需借助分类讨论思想、数形结合思想、转化思想等来辅助解题.对于含有指数式、对数式的函数不等式问题，通常需采用导数法来求解，其步骤为：第一步，根据函数不等式和已知条件求出函数的定义域；第二步，将函数不等式进行适当的变形，使得参数与变量分离，即将参数置于不等号的一侧，含有变量的式子置于另一侧；第三步，将不等式中含有变量一侧的式子构成新函数；