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摘要： 利用导数工具与导数法思维方式来证明对应的不等式成立,是函数与导数的综合应用,以及不等式证明等知识中比较综合的一个基本知识点,也是不等式证明的一种基本技巧、方法.解决一些不等式的证明时,根据所要证明的不等式的结构特征与性质内涵,挖掘问题的本质,或隔离分析,或构造函数,或参数放缩等,借助函数与导数的应用,通过函数的单调性、极值、最值加以转化,从而实现不等式的巧妙证明与综合应用.

摘要： 《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确提出了跨学科教学的要求，并着重强调“综合与实践”活动的实施，要求教师通过开展各项实践活动，帮助学生在实践中学习知识、掌握技能。跨学科项目式教学是以这一理念为核心，通过整合多学科要素，引领学生系统地展开实践探究，促进学生认知能力发展的教学模式。函数是初中数学课程的核心内容之一，也是学生数学学习进阶的踏板。

摘要： 常见的抽象函数问题有抽象函数的定义域问题、值域问题、求值问题、不等式问题、参数的取值范围问题等.抽象函数问题中往往不会直接给出函数的解析式，这无疑给同学们解题增加了一些困难.下面结合实例，谈一谈两类抽象函数问题的解法.一、抽象函数的定义域问题抽象函数的定义域问题主要有两种类型：（1）若已知函数f (x)的定义域为[a,b]，求函数f (g(x))的定义域.我们需由不等式a≤g(x)≤b求x的取值范围．

关键词： voronoi图   无人机   路径规划   动态避障   RRT   深度强化学习  

摘要： 面对城市低空环境的复杂化和任务形式的多样化,四旋翼无人机技术逐渐走向智能化的发展趋势,同时对于无人机执行任务的效率和质量也提出了更高的要求。无人机路径规划在无人机的任务规划中始终占据着重要地位,如何寻找到起始点到目标点的最优路线仍是现在的重要议题。基于此,本文围绕无人机路径规划问题展开深入研究与改进,并将问题拆分为全局静态路径规划与局部动态路径规划,主要工作如下: 针对全局路径规划问题,在已知地图环境的情况下,如何快速生成最优最安全的行驶路径,是无人机路径规划的关键。为此,本文在分析Voronoi威胁建模与传统RRT算法局限性的基础上,提出了一种融合Voronoi图与改进RRT的方法。该算法首先设计了基于voronoi图的威胁模型,对于环境中的威胁点进行抽离,从而形成更精确也更清晰的规划图。然后对于传统RRT算法进行改进,弥补了RRT算法易陷入局部最优,生成大量分支浪费时间算力的情况。再加入B样条插值对初始路径进行优化,从而让路径更加平滑且贴近实际飞行情况。该方法在规划时间上比RRT算法提升了30%,而在采样节点上优化了76%,充分证明了其有效性。 针对局部动态重规划问题,本文采用了voronoi图与深度强化学习相结合的方法。通过本文提出的Voronoi-RRT算法生成全局的初始路径后,动态voronoi图在检测到动态障碍物时会实时生成动态威胁模型,从而便于更新初始路径。而深度强化学习方法法的加入则有利于无人机对于未知环境的避障。本文采用PER-DDPG的深度强化学习模型对无人机进行训练,仿真结果表明在各种障碍情况下均能成功避障,只需要DDPG 12.4%的步值和27%的训练时间;面对动态障碍物环境,Voronoi-PER-DDPG相比DDPG和DQN,在路径生成时间、生成长度、避障率和到达率上都有更好的表现。

关键词： 中国台湾地区   封面图   特色分析   高中生物学教学  

摘要： 我国台湾地区高中生物学教材共4种版本，它们封面的呈现连贯统一，融合了丰富教学资源和地域特色。分析这些教材封面图像的选择、生物学知识、学科特色和生物学主题的呈现，旨在为大陆地区教材的编写与教学，提供参考与启发。

关键词： 消防员问题   近似算法   线性规划  

摘要： 在现实中,随着事物和个体间的联系日益紧密,很多风险问题呈现出如下特点:一是风险的传播路径因其复杂的网络拓扑而难以预测,二是防御资源的有限性而无法实施广域的防护,导致风险进一步扩散,最后是静态的防控策略难以应对动态的风险扩散。这些因素使得问题变得难以应付,对社会造成巨大的损失,因此研究如何高效的阻断风险的传播尤为重要。对于上述风险传播阻断问题可以通过图论中的消防员问题进行建模分析,将风险的传播模拟为“火情”在图上的扩散,通过制定节点选择的策略从而保护最多数目的节点。 尽管消防员问题在二叉树上求最优解已有多项式时间算法,但算法的时间复杂性较高。对于一般树网络,已有一个1/2近似算法,我们证明该算法对于二叉树近似比提升为4/5。此外针对树网络,我们设计了两个贪心算法,通过构造实例证明这两个算法不存在常数近似比。 另一方面,现有的消防员问题研究多关注的是保护所有的节点,但对于那些只关心网络中终端节点的风险传播阻断问题不能有效建模。终端节点在图中即为叶子节点,而对于目标是保护叶子节点的消防员问题,仅有很少的复杂性研究,且没有近似算法的结果。对于该问题的研究从如下两方面进行: (1)对于保护叶子节点的消防员问题,King和MacGillivray证明即使在最大度为3的树上,该问题也是NP难的[Discrete Mathematics 2010],因此我们首先给出了一个指数时间精确算法,接下来考虑设计近似算法,给出在树上该问题的一个贪心算法,并证明近似比为1/2;之后通过线性规划舍入,设计了1-1/e近似算法。 (2)对于带权的保护叶子的消防员问题,当权重非负时,我们推广了保护叶子节点的消防员问题的两个近似算法,证明在该问题上也有1/2和1-1/e近似算法;对于有负权重的情形,证明该问题在二叉树上也是NP难的,然后给出上述贪心算法的一个自然推广,并证明该算法不存在常数近似比。

关键词： 数学概念   程序化   教学实践   函数  

摘要： 数学运算思维的自然演进导致了数学概念的程序化，这一过程建立在深入理解与应用数学概念的基础之上.本文旨在分析并识别那些可转化为程序的概念特征，进一步探索数学概念程序化的有效策略与方法，并通过具体实例加以阐释，旨在加深学生对数学概念的理解与应用能力，同时也为一线教师在数学概念教学方面提供实用的参考依据.

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