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关键词： 联邦学习   图神经网络   鲁棒性   隐私保护  

摘要： 图神经网络(GNNs)以其独特的图结构数据处理能力,在数据挖掘、推荐系统等图分类任务中得到了广泛应用。由于隐私法规与竞争关系对图数据在多方共享的制约,催生了联邦图学习(FGL),通过分布式训练打破图数据孤岛。然而,当前FGL仍面临双重挑战:客户端子图信息缺失与异构性影响模型训练效率,非完全可信环境中恶意客户端篡改本地数据、半诚实服务器推理攻击威胁隐私安全。针对上述问题,本文提出两种创新性方法,在数据异构场景下提升联邦图学习的效率并保证安全性与隐私性。主要研究内容如下: 1.基于预特征聚合的元联邦图学习方法(MetaFedPA)。针对联邦图学习中数据异构及少样本场景下模型泛化能力不足的问题,提出一种融合预特征聚合与模型无关元学习(MAML)的联邦图优化方法。具体来说,MetaFedPA首先通过一轮跨客户端特征聚合补全图结构信息,提升跨客户端边信息的利用率;随后,受深度学习中模型无关的元学习的启发,将联邦图学习中各非独立同分布的客户端视为MAML中独立的任务,利用元学习方法训练全局元模型参数,再将全局元模型参数作为初始化参数,进行较少轮次的联邦微调得到优化后的模型,以此来解决数据异构带来的影响,提升模型的训练效率和泛化性能。实验结果表明,该方法在Cora、CiteSeer、PubMed、Coauthor-CS等图基准数据集上,相较于其他对比方法的准确率有明显提升,尤其在少样本及数据非独立同分布场景下,模型性能得到明显增强。 2.具有隐私增强的双通道鲁棒图学习方法(DRGLP)。针对非可信环境中可能存在的客户端对本地数据及模型参数的攻击,以及服务器对客户端数据的成员推理攻击,对原始的均值聚合GNN模型进行了修改,提出了双通道图卷积架构:将均值聚合与截尾均值聚合分别应用于不同的图卷积网络层,通过注意力机制将二者结合,并动态调整权重,实现均值聚合最大程度保留信息与截尾均值聚合抵抗恶意攻击的平衡,确保元联邦图学习模型的鲁棒性。同时引入多密钥全同态加密(MKFHE)技术,确保客户端数据及模型参数在交互过程中的隐私性。大量实验表明,在施加不同程度的节点特征扰动与节点掩码攻击下,DRGLP的模型稳定性分数较单通道方法都有显著提升,尤其是在大规模数据集上具有更强的鲁棒性,验证了方法的有效性与鲁棒性。

关键词： 初中数学   二次函数   图象平移   解析  

摘要： 初中数学中，函数图象平移是二次函数部分的重点和难点.基于二次函数图象平移可以设计很多问题，考查二次函数图象平移规律、二次函数图象与二次函数解析式之间的关系等知识.文章从要求解的问题出发将二次函数图象平移问题分为求最值、求参数值、求参数范围、求运动路程四种类型，并围绕相关习题展示具体的解题过程.

摘要： 三角函数是高中数学中的重要内容.三角函数问题的命题形式很多，常见的有求三角函数的解析式、求三角函数的最值、求三角函数的周期等.解答三角函数问题，需灵活运用三角函数的定义、解析式、定义域、图象、性质等.下面主要谈一谈解答三角函数问题的两种方法.一、化一法若三角函数问题中同时涉及了正弦函数式、余弦函数式，此时我们可以采用化一法来求解.

关键词： 高中数学   教科书   三角函数   比较研究  

摘要： 新世纪以来,伴随着全球数学教育课程改革的持续推进,国际数学教育比较研究日益受到学界关注。为培育符合未来社会发展需要的创新型人才,教育研究者致力于探索课程资源开发与教学实践创新的有效路径。教材作为课程内容的核心载体,对学科教育理念的诠释和内容呈现等方面发挥着关键作用,其编写质量直接影响着课堂教学成效。三角函数是高中数学课程体系中的重要组成部分,不仅能够准确刻画周期性变化规律,还在工程、物理等众多实际领域具有广泛的应用。值得注意的是,三角函数与音乐、建筑等学科存在密切联系,其强大的跨学科融合特性对培养学生的数学思维能力和综合素养具有一定的教育价值。 本文以中国人教A版高中教材以及澳大利亚Cambridge Senior Mathematics系列的教材为研究对象,并以三角函数内容为载体开展研究。本文从编排结构、习题设置、信息技术应用、跨学科内容等方面进行系统比较。首先,比较两国最新的数学课程标准的结构框架、课程目标、三角函数的学业要求;其次,对两版教科书从编排顺序、栏目设计、呈现方式进行横向维度的对比;从习题设置、信息技术应用、跨学科内容进行纵向维度的对比;最后,得出了两国在高中数学三角函数内容设置方面的异同点。研究发现,两国教材在知识引入、习题难度、信息技术等方面存在显著差异。中国教材注重逻辑体系的完整性和知识点的深入挖掘,习题难度较大,强调解题技巧训练;澳大利亚教材则更注重知识点的实用性和趣味性,习题贴近生活实际,注重培养学生的数学应用能力。此外,两国教材在信息技术与跨学科内容方面也各具特色。 基于以上结论,本研究得出以下启示:教材应该以核心素养为导向,发展学生理性思维;教材在面向全体学生的同时,也要关注学生的发展差异;教材适度淡化数值计算,加强例题与习题的问题引导;教材应着重强化知识背景与实际应用的有机融合,提升学生的综合实践能力;教材编写可以将现代信息技术与教学内容进行深度整合,积极探索多元化、创新性的教学模式,以促进教学效果的优化提升。

关键词： 凸域   支持函数   支撑函数   Minkowski混合面积   Euler公式  

摘要： 凸域在几何学中因其优良的代数结构与几何特性而占据重要的地位,支持函数与支撑函数作为研究凸域的关键分析工具,在凸几何理论中具有重要的价值.本文以平面凸域为研究对象,基于积分几何理论与凸分析方法,一方面利用凸域的支持函数与支撑函数的几何意义构建了凸域的支持函数与支撑函数之间的关系,利用此关系证明了一阶齐次次线性函数的Euler公式,并建立了凸域周长新的计算公式;另一方面,利用凸域的支持函数的周长和面积公式,研究了三个凸域的Minkowski和的周长和它们的Minkowski混合面积,得到了该混合面积的一些性质.全文共分为五章,主要的研究内容如下: 第1章主要梳理了积分几何的发展脉络,介绍了国内外关于凸域的相关研究,确立本文研究的内容. 第2章重点介绍了凸集、凸域的支持函数与支撑函数、两凸域的Minkowski和等相关概念,阐述了平面曲线的包络方程、一阶齐次次线性函数以及两凸域的Minkowski和及其相应的Minkowski混合面积,以及研究中需要用到的几个引理. 第3章通过研究得到了椭圆的支持函数与支撑函数之间的代数关系,并将其关系推广到任意凸域.进一步运用平面曲线的包络方程与凸域的支撑函数,证明了一阶齐次次线性函数的Euler公式,并由此导出了凸域周长的新计算公式. 第4章主要利用凸域关于支持函数的周长和面积公式,研究了欧氏平面上三个凸域的Minkowski和的周长以及三个凸域的Minkowski混合面积的性质,得到了一些结论. 第5章总结本文工作,阐述了一些尚未得到妥善解决的其他相关问题,并且对未来的研究进行展望.

摘要： 作为中国传统艺术意境的艺术审美方式和审美来源的道家思想，对中国传统艺术的表现形式和表现方法有着深远的影响，尤其在唐代之后，道家的思想贯穿其兴盛衰亡，极大影响了中国画艺术的发展。董源创作的绢本设色画作《潇湘图》蕴含的道家审美思想和地域审美意象，是其审美价值的核心，其代表的哲学思想和隐喻内涵是画家董源自身的精神追求和理想高度凝练的表现。《潇湘图》的审美意境体现了画家的主观性，其主体性和创造性源于画家丰富的人生阅历和独特的“隐”“避”思想。这些元素会聚在一起，最终孕育出《潇湘图》独特的审美意境，同时勾勒出中国审美地域符号的演变以及画家个人的人格思想。

摘要： ~~