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关键词： 三角函数   网格   分析解决问题的能力   三角形   四边形   综合运用  

摘要： 在三角函数的学习中,经常会碰到一类求网格中某个角的三角函数值的习题,此类题往往需要综合运用三角形、四边形、圆、三角函数、全等、相似等知识,并且要求学生具备一定的分析解决问题的能力.因此在试卷中出现的频率较高!

关键词： 情境问题   数学抽象   理性思维  

摘要： 数学核心素养的根本指向是理性思维的发展,而理性思维的进阶又依赖于数学抽象能力的提升.基于生活实际创设问题情境,让学生在主动的思考中从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐述问题,通过抽象、推理和建模等解决问题的过程实现数学思维的发展,并在思辨中达成理性的思维自觉.

关键词： 二次函数   解题教学   多解探究  

摘要： 以一个二次函数问题的解题教学为例,探讨如何引导学生分析问题、拓展思路、挖掘隐含信息,从而提升解题能力。通过对多种解法的探究和比较,培养学生的数学思维和创新能力。

关键词： 技术赋能   深度学习   课堂评价   反比例函数复习(1)  

摘要： 为促进学生深度学习并发展其核心素养,教师采用信息技术手段积极评价初中数学复习课堂教学,达到全面、精准地掌握学生情况,激发学生自主学习,引领学生思维发展。本文聚焦技术赋能下初中数学复习课堂教学的评价,从数据评价精准诊断学生情况、个性化评价激发学生自主学习、多元评价引领思维深度发展等层面反映学生学习过程并优化教学内容,最终实现信息技术与教学评价的深度融合,有效提升学生的学习成效与核心素养,验证信息技术在推动教学评价融合过程中的关键作用。

关键词： 理实一体   知识掌握情况   随机抽题   信息技术   课堂练习   动态几何软件   教学设计   对称美  

摘要： 创新整合点1.理实一体,教学中融入信息技术利用动态几何软件展示轴对称和中心对称图形的特征,让学生有更直观的认识。Graph绘图软件的应用,使信息技术融入到课堂教学过程中,学生在掌握数学知识之余可以掌握软件的使用方法。课堂练习采用随机抽题小游戏的方式,在生动有趣的氛围中考查了学生的知识掌握情况。

关键词： 线性荫度猜想   笛卡尔积图   直积图   乘积图  

摘要： 1970年,Harary首次提出了图的线性荫度这一重要概念。在图论的范畴中,图的线性荫度是指把图G的边集进行划分,分解成为若干个边互不相交的线性森林时,所需线性森林的最少数目。线性森林即每一个连通分支都是路的森林。本文聚焦于二部图和完全图的乘积结构展开讨论,通过对乘积图的边进行分解,证明了二部图与完全图的笛卡尔积图、直积图及乘积图满足线性荫度猜想。In 1970, Harary first proposed the important concept of the linear arboricity of a graph. In the context of graph theory, the linear arboricity of a graph refers to the minimum number of linear forests required when the edge set of graph G is partitioned and decomposed into several edge-disjoint linear forests. A linear forest refers to a forest where each connected component is a path. This paper focuses on the product structure of bipartite graphs and complete graphs for discussion. By decomposing the edges of the product graphs, it is proved that the Cartesian product graphs, direct product graphs, and product graphs of bipartite graphs and complete graphs satisfy the linear arboricity conjecture.

关键词： 有理函数   拓扑等价   Herman环   共形模   临界点  

摘要： 本文研究了具有两个Herman环的有理函数的拓扑性质。之前的研究中,Wang和Zhang从有理函数的拓扑性质入手,提出了构造具有一个Herman环有理函数的方法,结合周弘毅在2023年的研究,可以得到判断有理函数的拓扑等价类中是否有一个Herman环的充要条件。基于他们的研究,本文进一步给出了具有次数大于或等于2的有理函数拓扑等价于具有两个Herman环的有理函数的必要条件。This paper studies the topological properties of rational functions with two Herman rings. In previous research, Wang and Zhang proposed a method for constructing rational functions with one Herman ring based on the topological properties of rational functions. Combined with Zhou Hongyi’s research in 2023, a necessary and sufficient condition for determining whether there is a Herman ring in the topological equivalence class of rational functions can be obtained. Based on their research, this paper further presents the necessary condition for a rational function with a degree greater than or equal to 2 to be topologically equivalent to a rational function with two Herman rings.

关键词： 苏联民航   航电设备   双发飞机   波音757   图-154  

摘要： 1960年代末期,图波列夫设计局推出三发客机图-154,在苏联、东欧地区的民机市场取得空前成功。但与此同时,西方国家的民机也取得了长足进步,尤其在飞机的运行可靠性和经济性方面,和苏制民机的差距越拉越大。进入1980年代,随着发动机技术的进步、稳定性的提升,搭载三台发动机的飞机市场逐渐被双发飞机侵占。波音率先出招,推出了双发窄体客机757。苏联民航也要求苏联航空工业部门研发一款先进中型客机,作为图-154的后继机型。苏联首款采用电传飞控的民机1981年8月11日,苏联部长会议发布782-230号命令,正式启动图-204项目。时任苏联航空工业部部长伊万·西拉耶夫要求新机型的油耗降低至图-154的一半,并采用当时苏联最先进的航空科技,包括航电设备、通信设备和飞行计算机系统。

关键词： 高阶厄米高斯模   空间光调制器   相位恢复   相息图   模式纯度  

摘要： 高阶厄米高斯模由于其复杂的空间分布,在精密测量、光通信、激光加工等领域具有广泛应用。尽管利用级联空间光调制器可以高效产生高阶厄米高斯模,但实验系统对光场与相息图的对准要求极高,这成为限制其高质量生成的关键因素。深入分析了第二台空间光调制器平面上光场与其加载的相息图之间错位对高阶厄米高斯模产生质量的影响。结果表明,第二台空间光调制器平面上光场与其加载的相息图在横向方向需实现微米级对准,纵向方向则需毫米级对准。基于此,提出了一种实验操作简单的方法,用以实现第二台空间光调制器平面上光场与其加载的相息图之间的精确对准,为高效高质量产生高阶厄米高斯模提供了重要参考,对推动光学成像、精密测量及量子信息处理等领域的发展具有重要意义。

关键词： 加权带有限函数空间   熵数   一致框架   渐近阶  

摘要： 熵数作为衡量函数空间复杂性的核心工具,在人工智能、控制论和科学计算等领域具有重要意义。本文基于已有研究,构建了加权带有限函数空间,采用离散化方法,探讨了加权带有限函数空间在一致框架下的熵数问题,并进一步估计出一致框架下熵数的精确渐近阶,即设1p, q∞, r>max{ 0,1q−1p}, n=0,1,2,⋯,则εn(Bσ,pω(ℝ),Bσ,q(ℝ))≍n−(r−1q+1p)。其中Bσ,pω(ℝ)是权为ω={ | k |r}k∈ℤ0的加权带有限函数空间。Entropy numbers, as a core tool for measuring the complexity of function spaces, play a significant role in fields such as artificial intelligence, cybernetics, and scientific computing. Based on existing research, this study constructs weighted band-limited function spaces and employs discretization methods to investigate the entropy numbers of these spaces in uniform setting. Furthermore, the exact asymptotic order of the classical entropy number of the weighted band-limited function spaces is estimated, specifically: If 1p, q∞, r>max{ 0,1q−1p}, n=0,1,2,⋯, then εn(Bσ,pω(ℝ),Bσ,q(ℝ))≍n−(r−1q+1p).Where Bσ,pω(ℝ)is the weighted band-limited function space characterized by weight ω={ | k |r}k∈ℤ0.