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关键词： 自环图   图能量   特征值  

摘要： 设GS为n个顶点的自环图,其通过在简单图G上向点集S⊆V(G)中的点添加自环得到。自环图GS的能量由Gutman等学者定义为E(GS)=∑i=1n| λi−σn|,其中λ1,⋯,λn为GS的邻接特征值,σ为GS中自环的个数。本文利用矩阵理论给出了一个自环图最大特征值上界的充要条件,并利用这个上界和Ozeki不等式分别给出了自环图能量E(GS)的新下界。Let GSbe a self-loop graph with nvertices obtained from a simple graph Gby attaching one self-loop at each vertex in S⊆V(G). The energy of a self-loop graph GSis defined by Gutman et al. as E(GS)=∑i=1n| λi−σn|, where λ1,⋯,λnare the adjacency eigenvalues of GSand σis the number of self-loops of GS. In this paper, the sufficient and necessary conditions for the upper bound of the maximum eigenvalue of a self-loop graph are given. Moreover, new lower bounds on the energy of graphs with self-loops E(GS)are obtained by using this upper bound and Ozeki’s inequality, respectively.

关键词： 频控阵   主瓣   简化目标函数   遗传算法   非均匀布阵  

摘要： 传统频控阵(FDA)能够形成距离-角度二维波束,但存在距离-角度耦合问题,利用非线性频偏和非均匀布阵能够实现去耦合并形成优化的距离-角度维点状波束,但以往的优化方案存在着运算复杂度较高的问题。文中提出了适用于非均匀排布频控阵(稀布频控阵)波束的数学模型,通过对波束主瓣的近似分析,提出了简化的目标函数。在采用最佳频偏和满足最小阵元间距的约束下,依据简化目标函数采用遗传算法对阵元间距进行优化,优化所得到的稀布频控阵波束主瓣相较于均匀布阵在距离维和角度维均更窄。仿真结果验证了提出方法的可行性和高效性。

关键词： 渐进多焦点镜片   点扩散函数   评价方法   Zemax   像差  

摘要： 为了更全面地评价渐进多焦点镜片的光学性能,提出一种基于点扩散函数(PSF)的渐进多焦点镜片光学性能评价方法。首先,利用Zemax设计人眼与镜片组合的光学系统,对两种不同设计的镜片进行光线追迹,并考虑人眼的真实旋转角度。眼球的旋转角在X和Y方向设置在±25°范围内,每隔5°进行采样,共生成121个旋转采样点,实现对远、中、近3个距离物体的观察,提取所有角度及视距下的PSF图像。其次,将提取的PSF作为滤波器与原始无像差图像进行卷积,以获得初始模拟视网膜图像;最终,利用各个像差项所对应的PSF项,计算部分PSF权重系数,分析其对成像质量的影响。结果表明,佩戴渐进多焦点镜片时,眼球的实际旋转对视光学性能的全面评价至关重要,通过旋转后提取的PSF图像能够更精准地评价镜片的光学性能。并且,通过对PSF图像权重系数的求解,进一步量化了像差对PSF图像弥散的影响程度,揭示了镜片相关像差对成像质量的影响。该研究为渐进多焦点镜片的设计优化与性能评价提供了新的方法。

关键词： 参数   函数   解题方法   高位知识  

摘要： 文章从基本解法和高位知识两个角度,给出了2024年全国甲卷第21题的五种解法:分类讨论,分离变量,邻域法,半分离法和放缩法.并得出解题通路:立足高位知识,追寻自然解法,注重思维严密.

关键词： 局部分形维数   异速生长   经济集聚指数  

摘要： 随着全球城市化进程的加快,城市的发展已经成为一个多维复杂的议题。本研究以广西壮族自治区为例,基于城市中心划分视角,探讨了人口–土地异速生长与经济发展之间的联系。通过引入分形几何理论,量化城市形态的复杂性,并结合异速生长概念,分析了城市不同领域发展过程中的不均匀性。研究采用盒维数法和多径向分析法计算局部分形维数,并利用熵权法构建经济集聚指数,以评估城市经济的集聚效应。研究发现,桂林市在2014~2022年之间的局部分形维数在0~1.7之间,将其划分为四个阶段,反映城市化的不同进度。通过构建经济集聚指数与局部分形维数的模型,得出它们之间存在强烈的正相关性,表明城市结构的优化能够促进经济活动的集中程度。此外,广西各市的异速生长指数揭示了人口增长与土地扩张之间的非均匀性,对城市政策制定和规划具有重要意义。本研究为优化城市规划和实现区域协调发展提供了有价值的参考,能够更好地了解城市经济活动的分布特点,以及如何通过优化城市结构促进经济的均衡发展。With the acceleration of global urbanization, urban development has become a multi-dimensional and complex issue. This study, taking Guangxi Zhuang Autonomous Region as an example, explores the connection between population-land allometric growth and economic development from the perspective of urban centralization. By introducing fractal geometry theory, we quantify the complexity of urban morphology and analyze the unevenness in various development sectors of the city through the concept of allometric growth. The study employs box-counting dimension methods and multi-radial analysis to calculate local fractal dimensions, and utilizes the entropy weight method to construct an economic agglomeration index to assess the agglomeration effects of urban economies. The research finds that the local fractal dimension of Guilin City ranges between 0 and 1.7 from 2014 to 2022, dividing it into four stages that reflect different levels of urbanization. By constructing a model of the economic agglomeration index and local fractal dimension, a strong positive correlation between the two is revealed, indicating that the optimization of urban structure can promote the concentration of economic activities. Moreover, the allometric growth indices of various cities in Guangxi unveil the unevenness between population growth and land expansion, which holds significant implications for urban policy making and planning. This study provides valuable references for optimizing urban planning and achieving coordinated regional development, contributing to a better understand

关键词： 合作博弈   关系函数   Shapley分配   PROMETHEE方法  

摘要： 联盟内部结构不同会导致收益不同。MYERSON R,JACKSON M和SLIKKER A建立了不同的合作博弈模型,如交流博弈、网络博弈、有向网络博弈等,用来描述联盟内局中人之间不同关系结构对联盟收益的影响。在合作博弈中,联盟的超值源自于局中人之间相互关系的建立,而有序对是两个局中人之间关系的最基本表达。本文定义了关系函数,与经典合作博弈中的集函数相比,关系函数能够从更微观角度反映合作博弈的内在特征。经典合作博弈、交流博弈和网络博弈都可以看作是基于关系函数的博弈特例。作为经典合作博弈Shapley值的推广,提出了基于关系函数博弈的Shapley分配规则,并证明了相关性质。此外,对于如何评价合作博弈不同关系结构的稳定性,基于PROMETHEE方法提出评价不同关系结构稳定性的方法,并通过数值算例进行了验证。

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关键词： 内力   内力图   突变   快速作图   符号规定  

摘要： 准确绘制内力图是材料力学课程最基本的要求.随着材料力学课程学时的缩减,学生在内力图绘制方面掌握得越来越不牢固;虽然部分教师也总结了快速作图的方法,但是均存在过于机械,全靠记忆等不足之处,同时偏土木类的教材和偏机械类的教材也不能统一,其关键在于这些作图方法并未反映作图的本质.为了让学生真正理解并掌握内力图的绘制方法及技巧,实现快速绘制内力图的目的,分析了内力图的作图实质,并揭示了载荷对内力图的贡献.

关键词： 岸线保护和利用规划   形势分析   划分   生态环境  

摘要： 河湖岸线是生态保护和经济发展重要基石,岸线具有供水、防洪、灌溉、经济发展等功能,河湖管理工作主要包括管理区域划分、岸线保护、利用规划、水利基础规划等编制内容。本文研究喀什吐曼河岸线保护和利用规划内容,通过系统分析吐曼河岸线保护和利用规划现状、利用形式,科学制定规划方案,合理分析环境影响,综合提出有效建议,为岸线保护与利用规划研究与实施提供重要参考。