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关键词： 复微分方程   复差分方程   Nevanlinna理论   整函数解  

摘要： 文章利用复微分方程理论和复差分方程理论研究了形式为(μf(z)+λf′(z))^(2)+f(z)^(2)=P(z)的复微分方程和形式为(μf(z)+λf′(z))^(2)+f(z+c)^(2)=P(z)的复微分-差分方程的任意整函数解的存在形式。首先,用Weierstrass因式分解定理将两个方程进行分解,计算出f(z)和μf(z)+λf′(z)的具体形式;其次,对因式分解后产生的指数h(z)进行讨论,分为h(z)为常数和h(z)为非常数整函数两种情形;最后,研究每一种情形下整函数解中各个变量之间的关系。文章得到了两个关于Fermat型方程的整函数解的存在形式,在一定范围内推广和改进了前人的结论。

关键词： 自监督学习   图神经网络   混合神经网络   入侵检测  

摘要： 为了解决现有网络入侵检测方法在特征提取单一、数据依赖强以及模型泛化能力差等方面的问题,提出了一种基于自监督图神经网络和混合神经网络的入侵检测方法。首先,通过自监督学习策略,利用图卷积网络提取网络流量数据中的结构特征,增强模型在无标签数据上的特征学习能力,从而降低对标注数据的依赖并提升泛化能力。其次,使用卷积神经网络提取网络流量中时间序列的空间特征,并通过长短时记忆网络建模时间依赖性,进行多视角特征提取,提高检测的全面性。最后,设计了一种特征融合策略,丰富模型特征表示,提升模型鲁棒性。在公开数据集上的实验结果表明,所提方法具有更高的准确率和F 1值。

关键词： 函数   e~x   lnx   转化  

摘要： e~x与lnx“联姻”题涉及面广,解题方法灵活多变,对考生的解题技巧和应变能力要求较高。文章结合几个例题,探寻破解e~x与lnx“联姻”题的策略,旨在帮助学生突破解题难点,提高学生的解题能力。

关键词： 丢番图方程   整数解   同余式   递归序列  

摘要： 设D含有6k+1型的素因子,其中k是正整数,关于丢番图方程x^(3)+1=Dy^(2)(D>0)的求解一直是数论中未彻底解决的问题之一.利用同余式、递归序列、因式分解法以及Pell方程解的性质及初等数论方法,并结合分类讨论的数学思想,研究了丢番图方程x^(3)+1=603y^(2)在不同情形下的整数解问题,得到了当D=603时,该丢番图方程有且仅有平凡整数解(x,y)=(-1,0),此结论对这一类方程的研究具有一定的借鉴作用.

关键词： “双减”政策   初中数学   作业设计   二次函数  

摘要： “双减”政策背景下,随着新课程改革持续推进,优化作业设计已刻不容缓.从“双减”政策下初中数学作业设计的重要意义出发,围绕二次函数图象和性质进行研究,提出设计分层作业、趣味作业和合理控制作业量的方法,希望以此减轻学生的作业负担,提升学生学习效果.

关键词： 碳排放   脱钩模型   碳达峰   影响因素   京津冀县域  

摘要： 以京津冀县域为研究单元,利用2010—2017年县域碳排放和社会经济面板数据,运用Tapio脱钩模型、扩展的STIRPAT模型与空间杜宾模型等方法,结合碳排放的空间自相关和脱钩状态进行综合分区,并揭示关键影响因素。结果表明:1)京津冀县域碳排放具有空间依赖性、空间溢出性以及空间分布不均衡性。在县域尺度上,京津冀县域碳达峰存在不同的类型差异,将京津冀县域划分为“双碳”高风险区(40个)、“双碳”中风险区(65个)、“双碳”低风险区(47个)、“双碳”风险潜在区(46个)。“双碳”高风险区、中风险区,碳达峰难度较大,将是京津冀协同推进“双碳”目标较为难啃的“硬骨头”。2)扩展的STIRPAT模型与空间杜宾模型的结果显示,不同碳达峰类型影响因素存在差异。对于“双碳”高风险区,城镇化水平、绿化水平对于碳排放强度具有显著的直接正向作用;对于“双碳”中风险区,对外贸易开放程度对碳排放强度具有显著的直接正向作用;对于“双碳”低风险区,社会富裕程度和第三产业发展水平对碳排放强度具有显著的直接负向作用;对于“双碳”风险潜在区,对外贸易开放程度、绿化水平、产业结构对于碳排放强度具有显著的直接正向作用。针对不同县域碳排放风险,亟需实施分类指导的碳排放管制策略。

关键词： 师幼互动   实践思考   多元价值   观察评价   内生动力   倾听   促思   施工图  

摘要： 师幼互动中“一对一倾听”是儿童自我评价的重要过程,也是教师自我反思的关键环节。教师如何打破单一的观察评价“局限”,展现一对一倾听的多元价值?这里通过“愿景图”“路线图”“施工图”“实景图”等多图的形式促进实践思考,发掘精准的倾听方式,激发教师参与课程改革的内生动力,为儿童个性化发展创造有利条件。

关键词： 冠心病   无症状性心肌缺血   动态心电图   诊断价值  

摘要： 目的 分析冠心病无症状性心肌缺血采取动态心电图进行诊断的效果。方法 选取200例冠心病心肌缺血患者为研究对象,均进行动态心电图连续检查。将冠状动脉造影检查作为诊断的金标准,分析动态心电图对冠心病无症状性心肌缺血的诊断效能;分析动态心电图的诊断结果。结果 200例冠心病心肌缺血患者,经冠状动脉造影诊断显示无症状性心肌缺血患者113例,有症状性心肌缺血患者87例。动态心电图诊断显示无症状性心肌缺血患者105例,有症状性心肌缺血患者95例。动态心电图诊断冠心病无症状性心肌缺血的漏诊率为14.2%(16/113),误诊率为9.2%(8/87),灵敏度为85.8%(97/113),特异度为90.8%(79/87)。200例冠心病心肌缺血患者通过动态心电图诊断,有症状性心肌缺血患者95例、占比47.5%(95/200),24 h内共发作182次心肌缺血,其中0:00~5:00发作67次、占比36.8%,6:00~24:00发作115次、占比63.2%。无症状性心肌缺血患者105例、占比52.5%(105/200),24 h内共发作278次心肌缺血,其中0:00~5:00发作63次、占比22.7%,6:00~24:00发作215次、占比77.3%。无症状性心肌缺血患者ST段下移持续时间为(13.5±4.6)min/次,有症状性心肌缺血患者ST段下移持续时间为(30.1±10.9)min/次,无症状性心肌缺血患者ST段下移持续时间短于有症状性心肌缺血患者,差异具有统计学意义(P<0.05)。结论 对于冠心病无症状性心肌缺血采取动态心电图进行诊断的临床价值高,可以显著提升检出率,对于评估冠心病无症状性心肌缺血存在非常重要的意义。

关键词： 心肌淀粉样变   肥厚型心肌病   超声心动图   三维斑点追踪技术   鉴别诊断  

摘要： 目的探讨联合超声心动图与三维斑点追踪技术(3D-STI)对心肌淀粉样变(CA)和肥厚型心肌病(HCM)的诊断价值。方法选择2019年9月至2023年9月郑州大学附属郑州中心医院收治36例CA患者(CA组)和36例HCM患者(HCM组)为研究对象,另选择来郑州大学附属郑州中心医院体检的36名健康人群为对照组。采用多普勒超声心动图仪检测3组患者超声心动图参数[左心室射血分数(LVEF)、左心房容积指数(LAVI)、舒张早期二尖瓣血流速度/二尖瓣环运动速度(E/e′)、左心室最大室壁厚度(MLVWT)、室间隔厚度(IVS)、左心室收缩末期内径(LVSED)、左心室舒张末期内径(LVEDD)]和3D-STI参数[左心室三维整体圆周应变(GCS)、径向应变(GRS)、纵向应变(GLS)、面积应变(GAS)、纵向应变达峰时间标准差(Ts-SD-GLS)],采用受试者操作特征(ROC)曲线分析各参数对CA和HCM的诊断价值。结果CA组、HCM组患者的LVEF显著低于对照组,LAVI、E/e′、MLVWT、IVS、LVSED、左心房增大患者占比显著高于对照组(P<0.05),CA组左心房增大患者占比、双房增大患者占比、心包积液患者占比显著高于对照组,LVEDD显著低于对照组(P<0.05);HCM组患者的LVEF、LAVI、MLVWT、IVS、LVEDD、左心房增大患者占比显著高于CA组,E/e′、LVSED、双房增大患者占比、心包积液患者占比显著低于CA组(P<0.05)。ROC曲线显示,LAVI、E/e′、MLVWT、IVS、左心房增大、双房增大、心包积液诊断CA的曲线下面积(area under the curve,AUC)分别为0.880、0.972、0.946、0.995、0.694、0.792、0.903;LAVI、E/e′、MLVWT、IVS、LVEDD诊断HCM的AUC分别为0.925、0.984、0.944、0.971、0.553。CA组和HCM组患者的GCS、GRS、GLS、GAS绝对值显著低于对照组,Ts-SD-GLS水平显著高于对照组(P<0.05);CA组患者Ts-SD-GLS水平显著高于HCM组(P<0.05)。ROC曲线显示,GCS、GRS、GLS、GAS、Ts-SD-GLS诊断CA的AUC分别为0.828、1.000、0.993、0.838、1.000;GCS、GRS、GLS、GAS、Ts-SD-GLS诊断HCM的AUC分别为0.826、0.919、0.854、0.829、0.970。联合超声心动图与3D-STI诊断HCM、CA的AUC分别为0.981、0.996。结论超声心动图联合3D-STI参数可诊断HCM、CA,且二者联合诊断HCM、CA的效能更高。