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关键词： 函数   曲线   斜率   最小值   变式  

摘要： 数学解题不能仅仅停留在问题的解答上,而要注重合理挖掘命题背景,巧妙进行“一题多解”“一题多变”等,给解题开拓更加宽广的空间.本文借助一道三次函数所对应的曲线与x轴的三个交点处切线的斜率问题,合理挖掘,巧妙应用,归纳总结规律与性质,以期引领并指导数学教学与复习备考.

关键词： 高中数学   函数   信息技术  

摘要： 高中函数是高中数学教学的重点和难点,尤其是函数关系与函数图像的变化,概念性的内容比较多,比较抽象,如果采用传统的板书教学,课堂枯燥乏味,难以取得好的教学效果。信息技术应用到高中函数图像与性质教学,可以更加直观地展示出函数变量与图像之间的关系,帮助学生更好地理解函数知识,激发学生学习数学的兴趣。本文首先分析信息技术在高中函数教学过程的必要性,然后分析信息技术在函数教学的应用现状,最后就如何更好地应用信息技术,以供相关教师参考借鉴。

关键词： 数学阅读   数学理解   概念教学  

摘要： 在很多人眼中,阅读与数学没有太大关系.殊不知,高中阶段对学生的数学阅读能力提出了很高的要求,许多学生解题困难的主要原因正是存在阅读障碍.因此,研究者以“函数”的概念教学为例,带领学生亲历“安排任务,启迪思维”“问题驱动,增进理解”“类比分析,发展思维”“设置作业,发展学力”几个教学环节,让学生通过数学阅读体会函数概念的形成与发展历程,从真正意义上理解函数概念的内涵与外延,为发展核心素养奠定基础.

关键词： 高士图   粉彩人物画   隐逸思想  

摘要： 高士图是粉彩人物画中的典型题材,主要展现高尚、雅致的生活意趣,场景多变、表现手法多样,蕴含了广博的思想内涵,展现了该领域画作的重要艺术魅力。

关键词： 巧解   三人   卡片   自然数   小花  

摘要： 例题1小兰、小红和小花三人玩抽卡片游戏,他们拿出了12张卡片,在12张卡片上分别标上自然数1,2,3,…,12。他们将卡片混在一起,3人分别从中抽出4张卡片,结果发现三人所拿卡片上标的数的和相等。已知小兰有两张卡片分别是5,12,小红有两张卡片分别是6,8,小花有一张卡片是1,你知道小花手中其他3张卡片上标的数分别是多少吗?

关键词： 振动与波   三轴振动试验   数字化平台   有限元仿真   试件   总体传递函数  

摘要： 三轴随机振动虚拟试验可以帮助试验人员优化试验方案,避免实物试验过程中出现过实验的问题。安装在三轴振动系统的试件的总体传递函数矩阵,是开展三轴随机振动虚拟试验的所需的系统动态特性之一。针对上述问题,本文以安装在三轴振动系统的试件为研究对象,开展试件总体传递函数矩阵构建方法的研究,提出一种试件总体传递函数的计算方法。建立并修正试件有限元模型,开展三轴振动试验系统传递特性测量试验。联合使用有限元仿真计算结果与实测数据,仿真计算得到的试件总体传递函数矩阵可以用于开展三轴随机振动虚拟试验。

关键词： 图异常检测   小样本学习   极其弱监督   图神经网络   图对比学习   长距离依赖关系  

摘要： 近年来,小样本图异常检测在各个领域中引起了广泛的研究兴趣,其旨在在少量有标记训练节点(支持集)的引导下去检测出大量无标记测试节点(查询集)中的异常行为。然而,现有的小样本图异常检测算法通常假设其可以从具有大量有标记节点的训练任务(元训练任务)中学习,从而有效地推广到具有少量标记节点的测试任务(元测试任务),这一假设并不符合真实世界的应用条件。在实际应用中,用于小样本图异常检测训练的元训练任务通常只包含极其有限的有标记节点,其标签占比通常不超过0.1%,甚至更低。由于元训练和元测试任务之间存在的巨大任务差异,现有的小样本图异常检测算法很容易出现模型的过拟合问题。除此之外,现有的小样本图异常检测算法仅利用节点间的一阶邻域(局部结构信息)来学习节点的低维特征嵌入,反而忽略了节点间的长距离依赖关系(全局结构信息),进而导致学习到的低维特征嵌入的不准确性和失真问题。针对上述挑战,本文提出了极其弱监督场景下的小样本图异常检测算法——EWSFSGAD。具体来说,该方法首先提出了一个简单且有效的图神经网络框架——GLN(Global and Local Network),其能够同时有效地利用节点间的全局和局部结构信息,并进一步引入注意力机制实现节点间的信息交互,从而更加有效地学习节点鲁棒的低维特征嵌入;该方法还引入了图对比学习中的自监督重建损失,使得节点原始视图与其增强视图之间低维特征嵌入的互信息尽可能一致,为EWS-FSGAD模型的优化提供更多有效的自监督信息,进而提升模型的泛化性;为了提升模型在真实场景中小样本图异常检测任务的快速适应性,该方法引入跨网络元学习训练机制,从多个辅助网络学习可迁移元知识,为模型提供良好的参数初始化,从而能够通过在仅有很少甚至一个标记节点的目标网络上进行微调并有效泛化。在三个真实世界的数据集(Flickr、PubMed、Yelp)上的大量实验结果表明,本文所提方法的性能明显优于现有的图异常检测算法。特别是在PubMed数据集上,AUC-PR提升了28.8%~35.4%。这些实验结果强有力地证明了在极其有限标记的元训练任务引导下,本文所提方法能够更好地学习到异常节点本质特征,从而提升小样本图异常检测任务的有效性。

关键词： 分数阶   滑模   同步   混沌系统  

摘要： 用滑模同步理论和滑模动态方法研究分数阶Rikitake不确定混沌系统滑模同步,绘制Rikitake混沌系统吸引子相图,根据分数阶微积分,构造3个滑模函数,给出3个同步方案,并对3个同步方案进行对比和分析.结果表明:分数阶Rikitake不确定混沌系统在一定条件下可取得滑模同步.

关键词： 增速   指数函数   幂函数   定性定量分析  

摘要： 在解决函数问题时,经常遇到由幂函数、指数函数、对数函数通过加减乘除运算或者复合运算得到稍复杂的函数,研究这类函数的单调性、极值、最值、零点及相关不等式等性质是我们学习的重点也是高考热门问题.要解决上面的问题,往往需要比较幂函数、指数函数、对数函数三类函数的增速,教科书采用了从定性判断到定量研究的方式.必修一教科书(人教A版,下同)中指出指数函数是爆炸式增长,幂函数是快速增长,而对数函数是缓慢增长,从函数图象上可以直观呈现出来,并结合现实中的实例,给出了增长速度不在“同一个档次”上的定性判断.

关键词： 数学概念   中学数学   数学思维   精准概念   函数  

摘要： 在中学数学教学体系里,数学概念犹如大厦基石,支撑着整个知识架构。从基础的数字运算到复杂的函数、几何图形,皆以精准的数学概念为根基搭建。数学概念不仅是数学思维的微观构成,更是学生进行数学推理、判断、运算及解决问题的逻辑开端。学生准确理解与掌握数学概念,是学好数学的关键,直接决定其能否顺利构建数学知识框架,提升数学思维能力与解题技巧。但长期以来,数学概念教学面临诸多困境,亟需探寻有效教学策略, 以增添概念学习的趣味性。