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关键词： Hurwitz连分数   误差和函数   正则连分数   图像维数   Hurwitz Continued Fractions   Error-Sum Function   Regular Continued Fractions   Graph Dimension  

摘要： 对各类展式的误差和函数的研究从21世纪初就开始了，研究人员不断深入探讨其各种性质，如连续性、周期性、有界性、介值性等，同时给出函数图像的Hausdorff维数。在本文中，我们将探讨Hurwitz连分数的误差和函数，提出一些相关的性质，并研究其图像。

关键词： 电商营销   真实性争议   信任重构   人工智能   E-Commerce Marketing   Authenticity Controversy   Trust Reconstruction   Artificial Intelligence  

摘要： AI技术在电商领域的应用日益广泛，以各大头部电商平台的服装营销为例，基于人工智能技术生成的虚拟试衣模特形象正逐渐替代真人模特服装商拍。这一在线服装产品展示方式的转变虽然为商家实现了降本增效的成果，但“货不对板”引发的真实性争议导致了消费者信任危机，同时也挑战了法律与伦理的底线，由此对电商行业的健康发展构成潜在威胁。本研究从技术、商业动机、用户心理和平台责任等多个角度，深入探讨AI模特图营销引发的真实性争议背后的原因，以及在揭示AI模特图营销真实性争议风险的基础上，提出通过社会多方主体协同治理的路径实现电商信任生态的重构。

关键词： 量子图   周期算子   函数空间分解   可约Fermi面   Quantum Graph   Periodic Operator   Function Space Decomposition   Reducible Fermi Surface  

摘要： 本文通过将给定的单层周期量子图与具有循环群作用的正三边形做笛卡尔积构造了一类“三层”量子图，其中正三边形被称为连接图，得到“三层”量子图的函数空间分解和算子分解，证明了其Fermi面可约，并将结论推广到连接图为具有循环群作用的正n边形情况。

关键词： 补图   积和多项式   匹配多项式   Complement Graph   Permanental Polynomial   Matching Polynomial  

摘要： 令G是一个简单图,A(G)为图G的邻接矩阵.那么矩阵A(G)的永久和记为PS(A(G))，矩阵A(G)的积和多项式记为per(xI-A(G)).在本文中, 我们利用匹配多项式及其补图之间的相互关系，证明了图的积和多项式与其补图匹配多项式之间的关系；并且通过这个我们推导出了几乎完全图的永久和与其补图匹配数之间的具体关系.

关键词： 跨境电商平台   国际投资争端   责任划分   法律适用   Cross-Border E-Commerce Platform   International Investment Dispute   Division of Responsibilities   Legal Applicability  

摘要： 跨境电商平台因其跨国属性，在国际投资争端中面临复杂的责任划分及法律适用问题。首先，平台的法律主体资格在国际投资协定中尚未明确，导致其在争端中的法律地位模糊。其次，平台作为中介，是否应对第三方卖家的违约或侵权行为承担连带责任，以及其在数据合规、知识产权保护和消费者权益保护中的具体责任边界，仍存在争议。此外，平台可能同时受到母国和东道国法律的约束，导致法律适用冲突。最后，现有国际投资争端解决机制在适用于跨境电商平台时存在局限性，未能有效处理平台的责任划分问题。本文旨在通过分析典型案例和国际投资协定相关规定，提出通过多边协定明确平台的法律地位，完善国际投资协定中的责任划分规则，并加强各国政策与监管的协调，以促进跨境电商的可持续发展，同时也为国际投资法的完善提供实践指导。

关键词： 高中数学   三角函数   人教A版   北师大版   苏教版   High School Mathematics   Trigonometry   People’s Education Press A Edition   Beijing Normal University Edition   Jiangsu Education Edition  

摘要： 随着《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的实施，不同版本教材在三角函数内容的编排与呈现上呈现出多样化特点。为深入理解各版本教材的编写理念与特色，本研究选取人教A版、北师大版、苏教版三种现行高中数学教材，采用文献分析法、内容分析法和对比研究法，从知识结构、内容广度和深度、思维导图、例题习题设置、信息技术应用等维度，系统对比分析了各版本教材中三角函数内容的异同。研究发现，人教A版注重知识结构的系统性与逻辑性，北师大版强调探究式学习与情境设计，苏教版则突出数学文化的融入与信息技术的应用。基于对比结果，提出优化教学设计、整合跨版本资源以及强化核心素养培养路径等建议。

关键词： 图表示学习   半监督节点分类   鲁棒性   结构对抗攻击   多层感知机  

摘要： 图表示学习广泛应用于节点分类任务，但在结构投毒攻击下鲁棒性较差，甚至低于基础图卷积神经网络。现有方法主要关注嵌入侧优化，忽略任务侧鲁棒性。提出基于对比学习的双侧鲁棒增强节点分类模型BREM。在嵌入侧，引入基于边曲率的图卷积，增强同类节点的聚合能力，并结合局部-全局对比学习获取鲁棒节点表示。利用节点嵌入重构邻接关系，降低攻击边对表示的影响。在任务侧，结合原始特征与重构结构的多视图信息，优化分类器，使不同视图的输出保持一致，从而提升鲁棒性。在3个基准数据集上，采用无目标攻击、目标攻击及随机攻击进行实验，BREM在对抗攻击下的鲁棒性优于或相当于当前强基线模型。BREM通过嵌入优化与任务增强的双侧协同机制，提高图神经网络在对抗攻击下的稳定性，为图神经网络的安全性研究提供新思路。

关键词： 实变函数   教学   问题导向教学   勒贝格测度   Real Variable Function   Teaching   Problem-Oriented Teaching   “Lebesgue Measure  

摘要： 数学专业课实变函数由于其概念抽象，学习难度大，所以传统教学法存在教学效果差，学生学不懂的问题。近些年随着教育研究不断深入，问题导向教学法逐渐成为教学改革重要途径之一。本文将基于问题导向教学法的教学理念，以实变函数中勒贝格测度作为教学例子，通过合理设计教学过程，探索实变函数课程的问题导向教学的可能路径，推动实变函数课程的教学改革。

关键词： 高中   问题驱动教学   函数概念理解   深度学习   情境-问题链  

摘要： “情境-问题链”模式以建构主义理论与问题驱动教学理论为根基,通过“真实情境锚定—阶梯问题引导—认知冲突驱动—迁移反思升华”四阶流程,实现函数概念的深度建构。研究提出情境真实性、问题链层级性、学生主体性等基于“情境-问题链”模式的高中函数概念深度教学设计原则,并提出相应的设计策略。实践案例显示,基于“情境-问题链”模式的高中函数教学比较受学生欢迎,能促进学生深度学习,发展其迁移应用的能力。

关键词： 部分函数型线性回归模型   变系数   分位数估计   删失数据   逆删失概率加权  

摘要： 文章在右删失数据下,研究了变系数部分函数型线性分位数回归模型.采用函数型主成分分析和B-样条方法分别对函数型系数和变系数函数进行降维,通过最小化加权分位数损失函数得到未知函数估计,并在一定的正则条件下得到了估计量的大样本性质.通过数值模拟验证了模型的有效性,最后将模型应用到喉镜图像数据,进一步展示了模型的实用性.