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关键词： 备考策略   高中阶段   含参函数   解题方法   交点问题  

摘要： 在高中阶段,函数作为学习的重中之重,每年都在高考中占据一席之地.随着高考改革的持续深入,函数内容的考查方式、内容和重点都在不断演变.本文以2024年新高考Ⅱ卷的第6题为例分析含参函数交点问题的解题方法及备考策略.该题聚焦含参函数交点的考查,实际上是在考查学生对数学基础知识的掌握程度,以及他们能否灵活调整解题思路、巧妙运用特殊函数的性质来解决问题.通过深入剖析这道题不仅可以帮助学生更牢固地掌握解题方法,还能引领他们洞察高考命题的新趋势.

关键词： TPCK视角   反比例函数   动态演示  

摘要： 以“反比例函数的性质”为例,通过GeoGebra等技术手段增强图像呈现的直观性,促进学生对函数变化规律的理解,提升其数学思维与解决问题的能力。

关键词： 抽象函数   转化与化归   分类讨论   数学思想方法  

摘要： 2024年浙江省杭州市一模数学测试第11题是有关抽象函数的多选压轴题.该题以抽象函数满足的函数方程为载体,考查了化繁为简的转化与化归、分类讨论等数学思想方法,考查了数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养.该题可以利用赋值法(数字赋值与字母赋值)、反证法或特殊函数法进行求解.

关键词： 经验正交函数   数据驱动模型   贝叶斯神经网络   声速剖面   水声传播损失   声场预报   不确定性量化   置信区间  

摘要： 在水下声场预报中,数据驱动模型的预报精度主要取决于训练样本数对样本空间的覆盖程度。针对现有方法多局限于单一水文环境、且水文样本数量不足导致精度下降的问题,本文提出一种基于经验正交函数和贝叶斯神经网络的水下声场预报方法。利用经验正交函数有效降低声速剖面输入维度,并通过其系数组合生成覆盖多样化水文环境的样本集;进而借助具有强泛化能力的贝叶斯神经网络在部分数据空间内学习有效特征,预报变化水文条件下的声传播损失,并给出置信区间。结果表明:相较于传统神经网络,该方法在训练集范围内的预报误差更小,对未知数据的适应能力更强,且通过概率建模可实现端到端的不确定性量化,提升了数据驱动模型在复杂水文条件下的鲁棒性与可靠性。

关键词： 居住建筑   空调季节划分   自然室温   能耗模拟   近零能耗  

摘要： 现有标准规范对居住建筑能耗的计算均基于住户的全年固定作息,未能充分考虑季节差异,与湿热地区居住建筑实际使用场景存在显著偏差。以广州市典型住宅建筑为研究对象,提出基于室内自然室温的季节划分方法,将其细分为通风、风扇、空调及除湿季节,旨在更精准地贴合当地居住建筑的实际运行状况。为确保研究成果具有广泛的普适性,以适用于不同建筑条件,借助参数化建模与拉丁超立方抽样技术,自动批量生成不同建筑几何参数、围护结构热工参数、内热源参数及室内空气设计参数的模型组。通过对模拟生成的自然室温数据进行全面统计分析后得出:10月31日至次年4月15日属于自然通风季节,4月15日-5月31日及9月15日-10月31日属于风扇季节,5月31日-9月15日属于空调季节。对比季节划分前后的能耗数据,清晰地揭示了科学合理的季节划分对于准确反映建筑真实能耗水平的重要意义。

关键词： 距离   度量维数   强化学习   组合优化   图神经网络  

摘要： 图度量维数问题(MDP)是一类广泛应用于机器导航、化学、网络发现等领域的组合优化问题.本文针对该问题,建立了具有组合特性的通用优化模型,从理论角度刻画了顶点和顶点对之间的分辨关系,提出了图的分辨图和分辨概率分布概念,并确定了一些特殊图类的分辨度概率分布.利用机器学习采样方法,建立了基于强化学习和图卷积神经网络的度量维数近似计算框架.数值实验表明了利用图机器学习算法解决图度量维数问题的有效性.

关键词： 可供水量计算   优化适线   遗传算法   GH Copula   参数估计  

摘要： 准确的水量推求是流域水资源合理开发利用的基础,其主要基于干流径流资料采用适线法进行水文频率分析,为保证可供水量设计值计算的准确性和合理性一般需要考虑不同的分布曲线和适线准则,同时为考虑各地区用水需求的差异,不可忽略可供水量的地区组成。建立了一种基于遗传算法和Copula函数的流域可供水量计算模型,模型选取两参数Gamma、P-Ⅲ和对数正态3种不同分布线型,基于相对离差平方和最小准则和均方根误差最小准则两种适线准则通过遗传算法完成优化适线求解流域各支流水量服从的最优分布线型,并以此为基础基于GH Copula函数构造流域下游设计断面可供水量的联合分布函数,计算可供水量的同时能够反映水量的地区组成。应用于流溪河流域,得出不同情景下各支流的最优分布线型,计算出不同保证率下流溪河流域下游控制断面可供水量范围。在流域各支流水量优化适线结果中,基于离差平方和最小准则进行优化适线的结果对于样本的低水点据有较好的拟合效果,而基于均方根误差最小准则进行优化适线的结果对于整体样本点据的拟合效果较好,同时基于此结果使用GH Copula函数构造流域设计断面可供水量的联合分布函数求解流域可供水量可能够较好的反映其地区组成并且较传统的可供水量推求方法有较高的准确性。

关键词： 高考压轴题   三角函数   旋转对称性   参数优化  

摘要： 文章以2025年全国数学高考Ⅰ卷压轴题第(3)小题为核心研究对象,系统探究了不等式5cos x-cos(5x+φ)≤b恒成立时实数b的最小值.通过导数分析、对称性的使用及几何意义诠释,研究发现当φ=0时函数g(x)=5cos x-cos 5x取得最小极值,而相位偏移会导致极值增大.文章结合高考命题趋势,分析该题与2024年新定义题的关联,强调跨模块知识融合与反套路化设计特征,并提出教学转型建议,为高考改革与数学思维培养提供参考.

关键词： 《历代名医之图》碑   医祀制度   元代   韩城  

摘要： 陕西韩城北营庙现存元至正十四年镌刻《历代名医之图》碑。本文首次全面公布此碑文,并结合文献,展开初步解读,其珍贵的碑文内容填补诸多史籍空白,对了解元代以前众多名医相关事迹以及还原宋许慎斋佚著《历代名医探源报本之图》部分内容和15位名医画像具有重要的学术价值,同时为研究元代医祀制度也提供了文献佐证。